ESTADOS DE ENERGIAS  QUÂNTICO DE GRACELI.

se tem sensibilidades térmicas diferentes conforme os tipos de materiais e tipos de energias que são empregadas, provando assim que os estados de energias e quântico variam conforme são empregadas tipos diferenciados de energias.


ou seja, com amesma temperatura se tem sensibilidades variadas conforme esta temperaura foi produzida sobre um esmo material.

e o mesmo acorre sobre materiais diferenciados.

ou seja, estados de energias variados em mesmos materiais, e também em materiais diferenciados.

X

TERCEIRA QUANTIZAÇÃO PELO SDCTIE GRACELI

TRANS-QUÂNTICA SDCTIE GRACELI, TRANSCENDENTE, RELATIVISTA SDCTIE GRACELI, E TRANS-INDETERMINADA.

FUNDAMENTA-SE EM QUE TODA FORMA DE REALIDADE SE ENCONTRA EM TRANSFORMAÇÕES, INTERAÇÕES, TRANSIÇÕES DE ESTADOS [ESTADOS DE GRACELI], ENERGIAS E FENÔMENOS DENTRO DE UM SISTEMA DE DEZ OU MAIS DIMENSÕES DE GRACELI, E CATEGORIAS DE GRACELI.

FUNÇÃO GERAL GRACELI DA TRANS- INDETERMINALIDADE PELO SDCTIE GRACELI

FUNÇÃO FUNDAMENTAL E GERAL DO SISTEMA [SDCTIE GRACELI] DE  INTERAÇÕES, TRANSFORMAÇÕES EM CADEIAS, DECADIMENSIONAL E CATEGORIAL GRACELI.  E DE ESTADOS TRANSICIONAIS =

TRANSFORMAÇÕES ⇔ INTERAÇÕES  ⇔  TUNELAMENTO ⇔ EMARANHAMENTO ⇔ CONDUTIVIDADE  ⇔ DIFRAÇÕES ⇔ estrutura eletrônica, spin, radioatividade, ABSORÇÕES E EMISSÕES INTERNA ⇔  Δ de temperatura e dinâmicas, transições de estados quântico Δ ENERGIAS,  ⇔   Δ MASSA ,   ⇔ Δ  CAMADAS ORBITAIS ,  ⇔  Δ FENÔMENOS  ,  ⇔  Δ  DINÂMICAS,   ⇔  Δ  VALÊNCIAS,   ⇔  Δ BANDAS,  Δ  entropia e de entalpia,  E OUTROS.  

x

 [EQUAÇÃO DE DIRAC].

 + FUNÇÃO TÉRMICA.

   +    FUNÇÃO DE RADIOATIVIDADE

  ,      +   FUNÇÃO DE TUNELAMENTO QUÂNTICO.

  + ENTROPIA REVERSÍVEL 

+      FUNÇÃO DE CONDUÇÃO ELETROMAGNÉTICA

 ENERGIA DE PLANCK

X

• 
  V [R] [MA] =  Δe,M, Δf, ΔE, Δt, Δi, ΔT, ΔC, ΔE,ΔA, ΔD, ΔM......

  ΤDCG

  X

  Δe, ΔM, Δf, ΔE, Δt, Δi, ΔT, ΔC, ΔE,ΔA, ΔD, ΔM......  =
  x
  

  sistema de dez dimensões de Graceli + 

  DIMENSÕES EXTRAS DO SISTEMA DECADIMENSIONAL E CATEGORIAL GRACELI.[como, spins, posicionamento, afastamento, ESTRUTURA ELETRÔNICA, e outras já relacionadas]..
• 
  
• DIMENSÕES DE FASES DE ESTADOS DE TRANSIÇÕES DE GRACELI.
  

  x

  sistema de transições de estados, e estados  de Graceli, fluxos aleatórios quântico, potencial entrópico e de entalpia. [estados de transições de fases de estados de estruturas, quântico, fenomênico, de energias, e dimensional [sistema de estados de Graceli].

  x

número atômico, estrutura eletrônica, níveis de energia 

[comprimento de onda (λ).

onde c, velocidade da luz, é igual a .]

X

• TEMPO ESPECÍFICO E FENOMÊNICO DE GRACELI.
• X
• CATEGORIAS DE GRACELI
• T l    T l     E l       Fl         dfG l   

  N l    El                 tf l

  P l    Ml                 tfefel 

  Ta l   Rl

           Ll
           D

X

 [ESTADO QUÂNTICO]

Tempo local (matemática)

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Uma amostra de um trajeto de um processo Itō junto com sua superfície de tempos locais.

Na teoria matemática dos processos estocásticos, o tempo local é um processo estocástico associado a processos de difusão como o movimento browniano, que caracteriza a quantidade de tempo que uma partícula dispende em determinado nível.^[1] O tempo local aparece em várias fórmulas de integração estocástica se o integrando não é suficientemente derivável, tal como a fórmula de Tanaka.^[2][3][4] Também é estudado em mecânica estatística no contexto de campos aleatórios.

Definição formal

Para um processo de difusão real ${\displaystyle (B_{s})_{s\geq 0}}$, o tempo local de ${\displaystyle B}$ até o ponto ${\displaystyle x}$ é um processo estocástico. Matematicamente, a definição de tempo local é:

${\displaystyle L^{x}(t)=\int _{0}^{t}\delta (x-B_{s})\,ds}$,

X

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onde ${\displaystyle B_{s}}$ é o processo de difusão e ${\displaystyle \delta }$ é a função delta de Dirac. É uma noção inventada por Paul Lévy. A idéia básica é que ${\displaystyle L^{x}(t)}$ é uma medida (reescalonada) de quanto tempo ${\displaystyle B_{s}}$ dispendeu em ${\displaystyle x}$ até o momento ${\displaystyle t}$. Pode ser escrito como:

${\displaystyle L^{x}(t)=\lim _{\varepsilon \downarrow 0}{\frac {1}{2\varepsilon }}\int _{0}^{t}1_{\{x-\varepsilon <B_{s}<x+\varepsilon \}}\,ds}$,X

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que explica porque é chamado de tempo local de ${\displaystyle B}$ em ${\displaystyle x}$. Para um processo de espaço de estado discreto ${\displaystyle (X_{s})_{s\geq 0}}$, o tempo local pode ser expresso de forma mais simples como:^[5]

${\displaystyle L^{x}(t)=\int _{0}^{t}1_{\{x\}}(X_{s})\,ds}$.

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Fórmula de Tanaka

A fórmula de Tanaka fornece uma definição de tempo local para um semimartingale contínuo arbitrário ${\displaystyle (X_{s})_{s\geq 0}}$ em ${\displaystyle \mathbb {R} }$:^[6]

${\displaystyle L^{x}(t)=|X_{t}-x|-|X_{0}-x|-\int _{0}^{t}\left(1_{(0,\infty )}(X_{s}-x)-1_{(-\infty ,0]}(X_{s}-x)\right)dX_{s},\qquad t\geq 0}$.X

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Uma forma mais geral foi provada independentemente por Meyer^[7] e Wang;^[8] a fórmula estende o lema de Itô para duas funções diferenciáveis para uma classe mais geral de funções. Se${\displaystyle F:\mathbb {R} \rightarrow \mathbb {R} }$ é absolutamente contínuo com a derivada ${\displaystyle F'}$, que é de variação limitada, então:

${\displaystyle F(X_{t})=F(X_{0})+\int _{0}^{t}F'_{-}(X_{s})dX_{s}+{\frac {1}{2}}\int _{-\infty }^{\infty }L^{x}(t)dF'(x)}$,

X

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onde ${\displaystyle F'_{-}}$ é a derivada esquerda.

Se ${\displaystyle X}$ é um movimento browniano, então para qualquer ${\displaystyle \alpha \in (0,1/2)}$ o campo de tempos locais ${\displaystyle L=(L^{x}(t))_{x\in \mathbb {R} ,t\geq 0}}$ tem uma modificação que é Hölder contínua em ${\displaystyle x}$com expoente ${\displaystyle \alpha }$, uniformemente para ${\displaystyle x}$ e ${\displaystyle t}$.^[9] Em geral, ${\displaystyle L}$ tem uma modificação que é contínua em ${\displaystyle t}$ e càdlàg em ${\displaystyle x}$.

A Fórmula de Tanaka fornece a forma explícita decomposição de Doob-Meyer para o movimento browniano refletido unidimensional, ${\displaystyle (|B_{s}|)_{s\geq 0}}$.

Teoremas Ray–Knight

O campo de tempos locais ${\displaystyle L_{t}=(L_{t}^{x})_{x\in E}}$ associado a um processo estocástico no espaço ${\displaystyle E}$ é um tema bem estudado na área de campos aleatórios. Os teoremas do tipo Ray-Knight relacionam o campo ${\displaystyle L_{t}}$ com um processo Gaussiano associado.

Em geral, os teoremas Ray-Knight do primeiro tipo consideram o campo ${\displaystyle L_{t}}$ em um momento de batimento do processo subjacente, enquanto que os teoremas do segundo tipo são em termos de um tempo de parada no qual o campo de tempos locais primeiro excede um dado valor.

Primeiro teorema de Ray–Knight

Seja ${\displaystyle (B_{t})_{t\geq 0}}$ um movimento browniano unidimensional ${\displaystyle B_{0}=a>0}$, e ${\displaystyle (W_{t})_{t\geq 0}}$ um movimento browniano bidimensional padrão ${\displaystyle W_{0}=0\in R^{2}}$. Para definir o tempo de parada em que ${\displaystyle B}$ primeiro atinge a origem, ${\displaystyle T=\inf\{t\geq 0\colon B_{t}=0\}}$, Ray^[10] e Knight^[11] (independentemente) mostraram que,

${\displaystyle \mathbf {(1)} \left\{L^{x}(T)\colon x\in [0,a]\right\}{\stackrel {\mathcal {D}}{=}}\left\{|W_{x}|^{2}\colon x\in [0,a]\right\}\,}$

X

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onde ${\displaystyle (L_{t})_{t\geq 0}}$ é o campo dos tempos locais de ${\displaystyle (B_{t})_{t\geq 0}}$, e a igualdade está na distribuição ${\displaystyle C[0,a]}$. O processo ${\displaystyle |W_{x}|^{2}}$ é conhecido como o processo de Bessel ao quadrado.

Segundo teorema Ray–Knight

Seja ${\displaystyle (B_{t})_{t\geq 0}}$ um movimento browniano unidimensional padrão ${\displaystyle B_{0}=0\in R}$, e seja ${\displaystyle (L_{t})_{t\geq 0}}$ um campo associado dos tempos locais. Seja ${\displaystyle T_{a}}$ a primeira vez em que o tempo local em zero excede ${\displaystyle a>0}$

${\displaystyle T_{a}=\inf\{t\geq 0\colon L_{t}^{0}>a\}.}$

X

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Seja ${\displaystyle (W_{t})_{t\geq 0}}$ um movimento browniano unidimensional independente ${\displaystyle W_{0}=0}$, então^[12]

${\displaystyle \mathbf {(2)} \left\{L_{T_{a}}^{x}+W_{x}^{2}\colon x\geq 0\right\}{\stackrel {\mathcal {D}}{=}}\left\{(W_{x}+{\sqrt {a}})^{2}\colon x\geq 0\right\}.\,}$

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Equivalentemente, o processo ${\displaystyle (L_{T_{a}}^{x})_{x\geq 0}}$ (que é um processo na variável espacial ${\displaystyle x}$) é igual na distribuição ao quadrado de um processo de Bessel de dimensão 0, e como tal é markoviano.

Generalização dos teoremas de Ray–Knight

Os resultados do tipo Ray-Knight para processos estocásticos mais gerais têm sido intensamente estudados e as declarações (1) e (2) são conhecidos por processos Markov fortemente simétricos.

A equação da difusão é uma equação em derivadas parciais que descreve flutuações de densidade em um material que se difunde. É também usada para descrever processos exibindo um comportamento de difusão.

Equação

A equação é geralmente escrita como:^[1]

${\displaystyle {\frac {\partial \phi }{\partial t}}=\nabla \cdot (D(\phi ,{\vec {r}})\nabla \phi ({\vec {r}},t))}$ .

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Nesta expressão ${\displaystyle \phi }$ é a densidade do material que difunde, ${\displaystyle t}$ é o tempo, e ${\displaystyle D}$ é o coeficiente de difusão coletivo, ${\displaystyle {\vec {r}}}$ é a coordenada espacial e o símbolo nabla (∇) representa o vetor operador diferencial del. Se o coeficiente de difusão depende da densidade, então a equação não é linear; de outra maneira seria linear. Se D é constante, então a equação se reduz à seguinte equação linear:

${\displaystyle {\frac {\partial \phi }{\partial t}}=D\nabla ^{2}\phi ({\vec {r}},t)}$ .

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Mais geralmente, quando D é uma matriz simétrico definida positiva, a equação descreve uma difusão anisótrica.

Dedução

A equação de difusão pode ser deduzida a partir da equação de continuidade. A mesma expressa que uma alteração na densidade em um sistema é devido a um fluxo em entrada ou a um fluxo em saída de material do sistema. Ou seja, não pode haver nem criação nem destruição de matéria.

${\displaystyle {\frac {\partial \phi }{\partial t}}+\nabla \cdot {\vec {j}}=0}$ .

Nesta expressão ${\displaystyle {\vec {j}}}$ é o fluxo de material que difunde. A equação de difusão pode ser obtida facilmente desta relação quando é combinada com a Lei de Fick, que assume que o fluxo do material que difunde em qualquer parte do sistema é proporcional ao gradiente local de densidade:

${\displaystyle {\vec {j}}=-D(\phi )\nabla \phi ({\vec {r}},t)}$.

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